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Setting items

(設定項目)

① ITERATION

The Buddhabrot set is an image that emerges by repeatedly calculating the following equation and plotting the path of Zn​ if the calculation diverges.

Zn+1​ = Zn * Zn + C

Section ① controls the number of these calculations.

ブッダブロ集合は、次の式を繰り返し計算し、計算が発散した場合にZnの軌跡をプロットすることで現れる画像です。

Zn+1​ = Zn * Zn + C

①のセクションではこの計算回数を制御します。

LIMIT

Specify the maximum number of iterations.

The larger this value, the more points are judged to “diverge” and are included in the set. This reveals intricate and beautiful details, such as spirals, fractal patterns, and fine filaments at the boundaries of the set, with greater clarity.

By utilizing section ⑦, it is possible to specify a total of up to 20,000 iterative calculations.

反復計算の上限数を指定します。

この値を大きくするほどより多くが「発散する」と判断され、集合に含まれることになります。これにより、集合の境界部分にある渦巻きやフラクタルな模様、微細なフィラメントなど、複雑で美しいディテールが鮮明に浮かび上がります。

⑦のセクションを利用することで、実質的に合計20,000までの反復計算の指定が可能です。

② POINTS

The Buddhabrot set is created by gathering a large number of dots. In the image, areas where many dots gather become bright, while areas with few dots remain dark.

For example, imagine the night sky. The Milky Way, where stars are densely packed, appears bright, but areas with sparse stars look dark. The Buddhabrot set works on the same principle.

Furthermore, the more dots you use to draw the image, the clearer and sharper it becomes. This is similar to how a photo with a higher pixel count looks more detailed.

In section ②, you control this number of dots.

ブッダブロ集合は、大量の点を集めて作られます。画像の中で点がたくさん集まっている場所は明るくなり、点が少ない場所は暗くなります。

たとえば、夜空の星を想像してみてください。星が密集している天の川は明るく見えますが、星がまばらな場所は暗く見えますよね。ブッダブロ集合もこれと同じ原理です。

さらに、描画する点の数を増やせば増やすほど、よりくっきりとした鮮明な画像になります。これは、写真を撮るときに画素数が高いほどきれいに写るのと同じようなものです。

②のセクションではこの点の数を制御します。

NUM / FRAME

Here you can specify the number of points drawn per frame. While iPhones and iPads typically refresh the screen at 30 to 60 frames per second (fps), making this value too large will allow for faster drawing but may cause an unstable frame rate.

Conversely, setting a smaller value will result in a stable and smooth frame rate, but it will take longer to complete the drawing.

Please note: This setting is automatically adjusted to prevent the iPhone’s rendering load from becoming too high when the next AUTO check is on.

1フレームで描画する点の数を指定します。iPhoneやiPadは、通常1秒間に30から60フレームで画面を更新しますが、この値を大きくし過ぎると高速に描画できる代わりにフレームレートが不安定になります。逆に小さくすればフレームレートが安定しスムーズに描画できますが、より描画時間がかかるようになります。

※この設定は次のAUTOチェックがオンの場合、iPhoneの描画負荷が高くなりすぎないように自動調整されます。

AUTO

When this setting is on, the number of points drawn per frame (NUM / FRAME) is automatically adjusted to prevent the iPhone’s rendering load from becoming too high.

Please note: This setting is on by default. To turn this off and manually specify the NUM / FRAME yourself, you will need to use Section ⑦.

オンの場合、iPhoneの描画負荷が重くなりすぎないように描画点数 NUM / FRAME を自動調整します。

※この設定はデフォルトでオンです。オフにして描画点数 NUM /FRAME を自分で指定するには⑦のセクションを利用する必要があります。

+ / FRAME

When off: The drawing process stops after rendering the number of points specified by NUM / FRAME.

When on: The number of points specified by NUM / FRAME will be continuously added for each frame render until the app determines, based on the screen size, that the Buddhabrot set has been drawn with sufficient detail.

オフの場合、NUM / FRAME で指定された点の数で描画を打ち切ります。オンの場合、NUM / FRAME で指定された点の数を、アプリが画面サイズを元にブッダブロ集合が十分綺麗に描画できたと判断するまでフレーム描画ごとに加算し続けます。

③ PICTURE

This section allows you to adjust the image’s brightness, contrast, and hue.

Brightness: Adjusts the overall average brightness of the image.
Contrast: Adjusts the difference between light and dark areas in the image.
Hue: Selects the color tone of the image from 12 available patterns.

Note: Tapping the red plus (or minus) to the right of a menu title will expand (or collapse) its settings. In the image above, the red plus next to the “PICTURE” title was tapped, which is why the “LIGHT” and “CONTRAST” sliders and the “COLOR” button are expanded and visible.

このセクションでは、画像の明るさやコントラスト、色合いを調整します。

明るさ：画像全体の平均的な明るさを調整します。
コントラスト：画像内の明るさの差を調整します。
色合い：画像の色合い（色相）を12パターンから選択します。

※メニュータイトル右側の赤いプラス(マイナス)をタップするとそのメニューの設定内容を展開(格納)できます。上の画像では、PICTUREタイトル右側の赤いプラスがタップされたため、LIGHT、CONTRASTスライダーとCOLORボタンが展開されて表示されています。

LIGHT

Adjusts brightness. Increasing the brightness makes the entire image brighter, which can reveal details in dark areas. However, increasing it too much can make the image appear washed out, a phenomenon known as “whiteout,” and may cause details to be lost. The default value is 150.

明るさを調整します。明るさを上げると、画像全体が明るくなり、暗い部分の細部が見やすくなります。上げすぎると画像が白っぽくなり、「白飛び」と呼ばれる現象が発生して、細部が失われることがあります。デフォルト値は150です。

CONTRAST

Adjusts contrast. Increasing the contrast makes bright areas brighter and dark areas darker. This results in a clearer, more vibrant, and powerful-looking image. However, increasing it too much can cause details to be lost and may result in an unnatural-looking image. The default value is 100.

コントラストを調整します。コントラストを上げると、明るい部分はより明るく、暗い部分はより暗くなります。これにより、画像がはっきりとし、鮮やかで力強い印象になります。しかし、上げすぎると細部が失われ、不自然な画像になることがあります。デフォルト値は100です。

COLOR

Selects the image’s hue (color tone) from 12 patterns. The coloring is applied according to the number of iterations and the escape (divergence) count during the Buddhabrot set calculation.

画像の色合い（色相）を12パターンから選択します。ブッダブロ集合計算時の反復回数、発散回数などに応じて着色されます。

④ ROTATION

This section allows you to rotate the Buddhabrot set in a 4-dimensional space.

What is 4-Dimensional Space?

The Buddhabrot set is closely related to the Mandelbrot set. The Mandelbrot set is rendered using two axes: the real part (CX) and the imaginary part (CY) of a complex number C. In this case, the starting complex number for the calculation, Z0, is always fixed at 0+0i.

However, in the 4-dimensional Buddhabrot set, this Z0 is also treated as a variable. This means we consider the following four elements as our axes:

The real part of C (CX)
The imaginary part of C (CY)
The real part of Z0(ZX)
The imaginary part of Z0 (ZY)

The space created by these four axes is what we call “4-dimensional space.

We cannot directly see a 4D object with our 3D eyes. Therefore, we “project” the 4D object onto a 3D or 2D plane to visualize it. This is similar to a shadow puppet show: a 3D object (our body) has light shone on it, and we observe the 2D shadow (the puppet) on the wall.

Normal Buddhabrot set: This is like viewing a cross-section (a 2D shadow) of the 4D space, where two axes, CX and CY are fixed.

Rotation of the 4D Buddhabrot set: By changing the “direction” of this shadow projection, we can observe the shadow from various angles. For example, we might fix the CX and ZX axes to view a cross-section, or we might combine the CY and ZY axes.

In other words, rotation in 4-dimensional space means dynamically changing which two axes are combined to display a 2D image. This allows us to see the diverse and complex structure of the 4D Buddhabrot set from many different perspectives.

このセクションでは、ブッタブロ集合を4次元空間で回転可能です。

4次元空間とは？

ブッダブロ集合は、マンデルブロ集合と密接な関係があります。マンデルブロ集合は、複素数 C の実部 (CX​) と虚部 (CY​) の2つの軸を使って描画されます。このとき、計算の出発点となる複素数 Z0​ は常に 0+0i と決まっています。

一方、4次元のブッダブロ集合では、この Z0​ も変数として扱います。つまり、以下の4つの要素を軸として考えます。

C の実部 (CX​)
C の虚部 (CY)
Z0​ の実部 (ZX​)
Z0​ の虚部 (ZY)

この4つの軸が作る空間を「4次元空間」と呼びます。

4次元の物体を私たちの3次元の目で直接見ることはできません。そこで、4次元の物体を3次元や2次元の平面に「投影」して可視化します。例えるなら、影絵遊びのようなものです。3次元の物体（私たちの体）に光を当てて、壁に映る2次元の影（影絵）を観察します。

通常のブッダブロ集合: 4次元空間のうち、CX​ と CY​ の2軸を固定して、その断面図（2次元の影）を見ている状態です。

4次元のブッダブロ集合での回転: この影絵を投影する「方向」を変えることによって、様々な角度から見た影絵を観察します。例えば、CX と ZX​ の2軸を固定して断面図を見たり、CY と ZY​ の軸を組み合わせてみたりする操作です。

つまり、4次元空間での回転とは、どの2つの軸を組み合わせて2次元の画像として表示するかを動的に変更することを意味します。これにより、4次元のブッダブロ集合の持つ、多様で複雑な構造を、様々な角度から見ることが可能になります。

ANIMATION

Each frame, one-thousandth of the specified value is added to the axis-to-axis rotation angle, causing the Buddhabrot set to rotate. This addition does not occur if the PLAY checkbox is off. This applies to items that are “linked state” (indicated in orange, as described later).

“各軸間の回転角度”に対して、指定した値の千分の1を毎フレーム加算してブッダブロ集合を自動回転させます。すぐ下のPLAYチェックボックスがオフの場合は加算しません。「リンク状態」 (後述 オレンジ色) の項目を対象とします。

PLAY

Controls whether one-thousandth of the ANIMATION value is added to the axis rotation angle each frame.

上記のANIMATIONで指定した値の千分の1を”各軸間の回転角度”に対して毎フレーム加算するか否かを指定します。

TOUR

You can choose from 14 pre-registered rotation patterns for animation.

あらかじめ登録された14の回転パターンを選んでアニメーションできます。

RAND

Tapping this button allows you to enjoy a random rotation pattern.

このボタンをタップすると、ランダムな回転パターンを楽しむことができます。

ZX <> CX
ZX <> CY
ZY <> CX
ZY <> CY
ZX <> ZY
CX <> CY

These items specify the rotation angles between the axes.
Note: For details on each axis, please see the section “What is 4-Dimensional Space?” above.

Tapping a label will turn it orange, indicating it is in a “linked state”. Items in a linked state change in unison with each other. They are also subject to the ANIMATION process.

Note: Please be careful, as you may accidentally tap a label and toggle its “linked state” while intending to use the slider.

Note: Drag up or down on the menu to scroll through its contents. Please be careful not to touch the slider when scrolling, as its value will change immediately upon being tapped.

これらの項目は、”軸間の回転角度”を指定します。
※各軸については、上記の「4次元空間とは？」をご確認下さい。

ラベルをタップするとオレンジ色になって「リンク状態」となります。リンク状態の項目は互いに連動して変化します。また、リンク状態の項目はANIMATIONの処理対象になります。

※スライダー操作のつもりがラベルをタップして「リンク状態」の切り替え誤操作となってしまう場合があるため、注意して下さい。

※メニュー部分で上下にドラッグすると、メニューの表示内容をスクロール可能です。その際、スライダーに関してはタップ直後に値の変更が開始される仕様のため、メニュースクロール時はスライダーに触れないよう注意してください。

⑤ INFO

PROGRESS

This shows the drawing progress as a percentage from 0% to 100%. The number to its right is the “POINTS LEVEL,” which indicates the quality of the image. The numerator is the target value, and the denominator is the value of the currently drawing image.

This is useful when the “+ / FRAME” checkbox in the ②POINTS section is turned on, as points are repeatedly added until the drawing is complete. While the app automatically determines the denominator for the “POINTS LEVEL” based on the screen size, you can increase this level using the ⑦ section. When the level increases by one, the number of points drawn quadruples.

描画の進捗率を0〜100%で示します。また、その右側の数字はどのくらい画像が綺麗かの度合いを示す “POINTS LEVEL”で、分子が目標の値、分母が現在描画中の値を示します。

②POINTSセクションの「+ / FRAME」がチェックオンの場合、描画が完了するまで繰り返し点が加算されますが、その際に役に立ちます。 “POINTS LEVEL”の分母は、画面サイズに応じてアプリが自動決定しますが、⑦セクションを利用するとレベルを上げることが可能です。レベルが1つ上がると、描画される点の数は4倍になります。

FPS

This displays the number of drawing updates per second with a numerical value and a line graph.

1秒あたりの描画回数を数値と折線グラフで示します。

⑥ OTHER

LOCK

This feature locks various operations during a time-consuming drawing process to prevent the drawing from restarting due to taps, pinch gestures, or changes to settings. Even when locked, you can still modify the LIGHT and CONTRAST settings in the ③PICTURE section and toggle the display of PROGRESS and FPS in the ⑤INFO section.

時間のかかる描画処理中に、タップやピンチ操作、各設定値の変更により描画がやり直しにならないよう、各種操作をロックします。ロック中の場合でも、③PICTUREのLIGHTやCONTRASTの変更、⑤INFOのPROGRESSやFPSの表示切り替えは可能です。

⑦ GPU LOAD

This section covers settings with high rendering loads. If you have a recent iPhone or iPad, we encourage you to use this section to enjoy beautiful, high-quality images.

このセクションでは描画負荷が高い設定項目を扱います。最新のiPhoneやiPadをお持ちの方は、是非このセクションを活用して美麗な画像を楽しんで下さい。

HIGH DPI

Check this box to generate higher-resolution images. When checked, the number of pixels is four times that of when it is unchecked.

チェックオンで、より高解像度の画像を生成します。チェックオン時のピクセル数はチェックオフ時の4倍です。

LIMIT *

The iteration limit in Section ① is multiplied by this value (1-20). This allows for a combined maximum of 20,000 iterations.

セクション①の反復計算上限数にこの値(1～20)を乗じます。合算で最大20,000までの反復計算が可能になります。

FREE NUM

By turning this option on, you can uncheck AUTO in Section ①. This allows you to freely specify the NUM / FRAME value.

このオプションをオンにすることで、セクション①のAUTOチェックオフが可能になります。結果、NUM / FRAME を自由に指定可能になります。

Note: If the app becomes unresponsive due to the high load, please restart it. The settings in this section are always reset when the app starts, so restarting will return it to a low-load state.

※高負荷によりアプリの応答がなくなった場合、アプリを再起動してください。このセクションの項目はアプリ起動時に必ずリセットされる仕様のため、再起動することで低負荷状態になります。

RESET

Resets all settings to their default values.

全ての設定をデフォルト値に戻します。

MANUAL

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